一、未采取有效措施预防侵权

例如，在接到用户关于版权侵犯的通知后，网络服务提供者没有及时采取行动。这种情况下，即便最终证明侵权事实不存在，但如果未能在合理时间内响应并处理，就可能被视为不履行法定义务。

二、泄露用户个人信息

网络服务提供者在收集和使用用户信息时未遵循相关法律法规要求，比如未经同意擅自将用户的敏感数据出售给第三方机构。这不仅侵犯了个人隐私权，也违反了相关的网络安全法等规定。

三、传播违法有害信息

有的网络服务提供者允许或默认在其平台上存在大量淫秽色情、赌博诈骗等内容的发布行为。这类行为明显触犯了国家关于互联网内容管理的相关条例，一旦被查实将面临严厉处罚。

四、拒绝配合执法部门调查取证

比如在接到公安机关要求提供涉嫌犯罪活动相关证据的通知后不予理会或敷衍了事。这种情况同样属于没有尽到作为网络服务提供商应当承担的社会责任和义务范畴内的一种表现形式。

综上所述，上述种种情形均表明了网络服务提供者未能充分履行其法定义务。对于此类行为，相关部门有权依据相关法律进行处罚，并且广大网民也应提高自我保护意识，积极举报违规行为以维护良好的网络环境。

本文通过具体案例解析了网络服务提供者不履行法律规定义务的情形，希望能够帮助大家更好地理解并规避相关风险。